In un articolo pubblicato nel 2011 su Collider (1), scritto da Brendan Bettinger e intitolato Cinemath: The Game Theory Behind the Snow White War (Cinematematica: La Teoria dei Giochi dietro la Guerra delle Biancaneve), si analizza l'interessante relazione tra la matematica e la strategia delle uscite cinematografiche, partendo da un caso molto concreto.

Il caso Biancaneve

Mirror Mirror, il secondo poster
Mirror Mirror, il secondo poster

Universal Pictures e Relativity Media nel 2010 annunciarono entrambe di avere in produzione un film basato su Biancaneve, con uscita prevista per il 2012. La Relativity programmò The Brothers Grimm: Snow White, poi ribattezzato Mirror Mirror, per il 29 giugno 2012. Nel maggio del 2011 (data dell'articolo), la Universal annunciò l'anticipo di Snow White and the Huntsman dal dicembre al 1° giugno 2012.

In data successiva Relativity comunicò l'anticipo di Mirror Mirror al 16 marzo 2012, slittandolo poi al 30.

La guerra delle Biancaneve oltre a servire come un caso di studio illustrativo per il ragionamento strategico descritto nella teoria dei giochi, servirà per spiegare come, da un punto di vista matematico sia un caso identico alla crisi missilistica cubana del 1962.

Breve introduzione alla teoria dei giochi

Sono d'interesse di tale teoria quei giochi che possono essere riconosciuti nella seguente descrizione:

Due o più persone (i giocatori), partendo da una situazione iniziale ben definita e seguendo regole prestabilite, fanno a turno delle scelte, fino a che si arriva al termine del gioco. I giocatori hanno le loro preferenze su tutte le possibili situazioni finali (2).

Dal punto di vista del comportamento dei giocatori o degli interessi i giochi possono essere

  • cooperativi, ossia nel quale i giocatori, o un gruppo di giocatori, abbiano interesse a stringere accordi per il vantaggio di tutti;

  • non cooperativi, basati sul concetto di strategia. Ossia ogni giocatore deve specificare la mossa che egli compie in ogni occasione possibile in cui si potrebbe trovare a decidere;

  • a somma zero, cioè quelli in cui gli interessi dei giocatori sono sempre e comunque contrapposti;

  • a somma non nulla, ossia nei quali gli interessi dei giocatori possono essere comuni.

Il gioco del pollo

Il caso delle uscite cinematografiche ha delle analogie con quello che è definito come il gioco del pollo (chicken game).

Si tratta di una configurazione della teoria dei giochi a somma non nulla. L'informazione è completa e vi partecipano due giocatori che agiscono contemporaneamente.

L'esempio ricorrente è quello del gioco visto nel film Gioventù Bruciata in cui due ragazzi fanno una corsa automobilistica lanciandosi simultaneamente verso un burrone. Se entrambi sterzano prima di arrivarvi, faranno la figura del “pollo” con gli amici; se uno sterza e l'altro continua per un tratto di strada maggiore, il primo farà la figura del pollo, mentre il secondo vincerà il gioco e il rispetto degli amici. Se entrambi continuano sulla strada, moriranno.

Tabella 1
Tabella 1

Il più famoso studioso ad essersi occupato successivamente della teoria dei giochi, in particolare per quel che concerne i “giochi non cooperativi”, fu il matematico John Forbes Nash jr., al quale è dedicato il film di Ron Howard A Beautiful Mind. Nash, nel 1950, dimostrò che ogni gioco non cooperativo a due o più giocatori, anche non a somma zero, ammette un equilibrio (chiamato equilibrio di Nash), e per questo lavoro ottenne il premio Nobel per l’economia nel 1994.

Il caso delle uscite cinematografiche

La più immediata applicazione della teoria dei giochi all'industria cinematografica è la ricerca delle migliori date possibili per l'uscita di un film. L'obiettivo fondamentale degli studi cinematografici è quello di attirare il maggior numero possibile di spettatori al cinema. Ma questo diventa difficile quando uno studio rivale riesce ad attrarre spettatori verso il cinema o lo schermo accanto, nel caso di multisala,

Ci sono solo 52 fine settimana in un anno e sono ancora meno i fine settimana di maggiore attrazione. I migliori periodi per il cinema statunitense, sono quelli in cui i ragazzi non hanno scuola (i mesi estivi) e gli adulti hanno minori impegni di lavoro (Ringraziamento, Natale). Se sono pochi i fine settimana utili sono invece tanti i prodotti offerti dagli studi, ecco perché ormai le uscite sono annunciante anche con due o tre anni di anticipo.

Vediamo perché la Guerra delle Biancaneve assomiglia a un Gioco del Pollo.

La guerra delle Biancaneve

Al momento dell'annuncio dei due progetti, i due studi si trovavano nella situazione della partenza della gara, diretti entrambi verso l'obiettivo comune dell'uscita a giugno 2012, ma senza ancora avere realizzato il loro film.

Uno o entrambi gli studi potevano cessare la produzione (Sterzare), assorbendo le perdite moderate dei costi di pre-produzione, o in alternativa, proseguire con la produzione (Continuare Diritto) verso la data di uscita.

L'analogia con il gioco del pollo si basa inoltre su queste assunzioni:

  • I due film sono intercambiabili in termini di potenziale di mercato;

  • Al pubblico è indifferente a quale film su Biancaneve troverà nelle sale;

  • Non c'è abbastanza domanda per ospitare due film su Biancaneve nello stesso periodo di tempo. Sia Relativity che Universal preferirebbero fare uscire il film da solo.

Con la produzione iniziata da poco, si può quindi elaborare una ipotetica tabella di profitti e perdite con numeri del tutto ipotetici.

Ipotizzando che in pre-produzione entrambe la major avessero speso 10 milioni di dollari e che l'ipotetico guadagno uscendo sul mercato fosse stato di 100 milioni di dollari.

Se uno studio si fosse ritirato nel 2011, avrebbe perso $10 milioni in termini di costi di pre-produzione. Se un solo studio fosse andato avanti con la produzione, mantenendo la data d'uscita, avrebbe ottenuto il guadagno di 100 milioni di dollari. Se entrambi gli studi fossero andati avanti, dividendosi l'ipotetico guadagno in due avrebbero perso entrambi 50 milioni sul loro investimento.

Tabella 2
Tabella 2

Secondo il teorema che enuncia l'equilibrio di Nash, in certe condizioni, esiste sempre una situazione di equilibrio, che si ottiene quando ciascun individuo che partecipa a un dato gioco sceglie la sua mossa strategica in modo da massimizzare il suo guadagno. L'equilibrio si ottiene quando ogni giocatore ha scelto la strategia migliore dopo aver preso in considerazione la decisione dell'altro giocatore. Una differenza sostanziale rispetto al caso dei giochi a “somma zero” studiati in precedenza da John von Neumann, dove la vittoria di uno dei due (unici) partecipanti era totale e necessariamente accompagnata dalla sconfitta all'altro.

In un gioco del pollo, ci sono due equilibri di Nash, ottenuti specularmente quando uno dei due giocatori sterza e l'altro tira dritto. Quindi la logica voleva che fosse impossibile che sia Relativity Media che Universal mantenessero lo stesso periodo d'uscita.

Ma a quale dei due contendenti spettava sterzare? La mossa della Universal di fissare l'uscita a giugno, in termini di gioco teorici, è una "segnalazione" – una manifestazione pubblica di pre-impegno per una strategia. Nel gioco del pollo, una parte può segnalare la propria intenzione di proseguire dritto disabilitando il volante, eliminando la possibilità di sterzare. Questo segnale è una dichiarazione dell'intenzione di portare il proprio film nelle sale, costi quel costi, lanciando al concorrente il messaggio: "Tocca a te, Relativity".

I pregressi

Conoscere la storia dei contendenti ha molta importanza nella Teoria dei Giochi.

Nel febbraio 2008, la Relativity firmò un accordo con la Universal per cofinanziare il 75% delle proprie produzioni fino al 2011. Sette mesi più tardi, gli studi estesero la loro partnership fino al 2015. In quella occasione il CEO della Relativity Ryan Kavanaugh dichiarò: Il nostro accordo è stato molto redditizio fino ad oggi, e i creativi, il marketing e la distribuzione della Universal sono senza pari. Sono veri e propri partner.

Il dirigente della Universal Michael Joe ha aggiunto: Abbiamo avuto una vera e propria partnership di collaborazione fino a oggi, e non vediamo l'ora di espandere le nostre ambizioni insieme in futuro.

Ma le ambizioni della Relativity andavano oltre il cofinanziamento. Infatti nel giugno 2009, acquistò la sceneggiatura di Melissa Wallack per The Brothers Grimm: Snow White (divenuto Mirror Mirror) per produrlo e distribuirlo in proprio.

Tre mesi più tardi, una sceneggiatura di Evan Daugherty dal titolo Biancaneve e il cacciatore ha scatenato una guerra di offerte tra gli studi, tra cui Sony, Paramount, Fox, New Summit Regency e Universal. Alla fine, la Universal ha pagato una grossa somma per competere con Relativity, testare i limiti della loro partnership.

Dopo quell'acquisto la Universal ha semplicemente fatto finta che il film della Relativity non esistesse. Anche nell'annunciare l'anticipo dell'uscita del film, il presidente della Universal presidente Adam Fogelson e la co-presidente Donna Langley, hanno utilizzato come motivazione l'efficienza e la capacità della produzione.

Nel momento in cui [i realizzatori] hanno terminato il casting e la produzione di Biancaneve e il Cacciatore, ci siamo resi conto che il mondo ambizioso era completamente definito prima di quanto ci avevano promesso e ci aspettassimo. Siamo entusiasti che Universal porterà questa versione singolare di una storia senza tempo quasi sette mesi prima del previsto.

I due studi sono quindi partner, ma non esclusivi, e per altri progetti sono in concorrenza.

A questo punto su Biancaneve si è aperta una competizione che potrebbe anche avere comportamenti irrazionali. Il che potrebbe anche essere considerato nella strategia del “gioco del pollo”. Se un giocatore è convinto che l'altro sia abbastanza pazzo da andare dritto, senza badare alle conseguenze, l'altro potrebbe valutare come migliore strategia quella di sterzare.

Ma quali sono le opzioni davanti alla quale si è posta la Relativity?

  • Lasciare la data prevista d'uscita. Opzione che abbiamo visto è sicuramente perdente, equivale a dividere il potenziale mercato in due segmenti, che solo nel migliore dei casi avrebbero potuto essere equivalenti. In ogni caso la perdita rispetto al potenziale di incassi sarebbe stata certa.
  • Posticipare la data di uscita o bloccare il progetto. Si tratterebbe di una sterzata ancora maggiore. In tal caso la perdita sarebbe stata certa, ma solo di quelle spese di pre-produzione del film. Assodata la volontà di Universal, in virtù di un maggiore potere contrattuale presso i distributori, di proseguire con la produzione, avrebbe potuto lasciarla incontrare per prima il mercato, valutandone l'impatto per poter poi eventualmente correggere il tiro della propria produzione.
  • Anticipare la data di uscita. Se a vincere il gioco è il più incosciente, Relativity potrebbe forzare la mano vedendo quanto è disposto a rischiare il suo rivale. E così ha fatto, annunciando l'uscita di Mirror Mirror per marzo 2012. Di fatto si è messa nella situazione di chi sterza prima, lasciando correre l'avversario verso la sua data. Il problema è stato che ha dato sicuramente un vantaggio competitivo alla rivale. In primis perché ha prodotto il proprio film ad alto budget in tempi relativamente brevi, in secondo perché ha concesso ai rivali l'opportunità di valutare l'impatto sul pubblico del film concorrente, dandogli modo di correggere il tiro in corsa.

Il risultato

Il film della Universal, uscito il primo giugno 2012, incassò poco più di 396 milioni di dollari, a fronte di un budget di 170 (fonte Boxofficemojo), mentre quello della Relativity, uscito il 30 marzo, incassò 183 milioni, a fronte di un budget di un risicato budget di 85 (fonte Boxofficemojo). C'è da pensare infatti che la Relativity volesse impiegare più mezzi nel suo progetto, ma dovendo anticipare la data di uscita è andata in sala allo sbaraglio, con un prodotto la cui qualità non era confrontabile alla media di simili produzioni. In termini internazionali Universal ha un attivo di 226 milioni di dollari, guadagnando 1,33 dollari circa per ogni dollaro speso, mentre la Relativity di “solo” 99, guadagnando 1,16 dollari per ogni dollaro investito.

Se i due film possono sembrare in attivo, in realtà i veri numeri da confrontare per valutare il successo dei due film sono i risultati sul mercato interno. In questo caso Mirror Mirror è stato un sicuro insuccesso visto che in patria ha incassato solo circa 65 milioni di dollari, andando in perdita di circa 20 milioni di dollari, Ma non esulta neanche la Universal, che sul mercato interno con Biancaneve e il cacciatore ha incassato poco più di 155 milioni di dollari, andando anch'essa in perdita di circa 15.

È solo per l'ottimo risultato sul mercato internazionale che la Universal ha messo in cantiere il prequel del film in uscita in questi giorni, La storia prima di Biancaneve – Il cacciatore e la regina di ghiaccio, con parte del cast originale, risultando, conti alla mano, la vincitrice della Guerra delle Biancaneve.

Altri casi

In sintesi, abbiamo osservato altri casi di "guerre" tra major in questi anni.

Quando la Disney fissò l'uscita di Star Wars: il risveglio della forza al 18/12/2015 ha fatto slittare quella Warcraft, prevista per lo stesso giorno, al 10/6/2016.

Con l'uscita di Captain America: Civil War, fissata sin dal 2013 al 4 maggio 2016, la Warner ha tentato il gioco del pollo con Batman v Superman: Dawn of Justice, la cui uscita era fissata in origine per luglio 2015, ha provato a spostarla al 6 maggio  2016. Poi, con la Disney che non ha cambiato di una virgola la sua programmazione, ha "sterzato" anticipando l'uscita al 25 marzo 2016 (23 marzo in Italia).

Conclusioni

Le teorie matematiche sono sicuramente valide e affascinanti e le osservazioni sulle analogie tra "il gioco del pollo" e le guerre commerciali tra major meritano attenzione. Ma va detto che quando si ha che fare con prodotti dell'immaginazione, assumere che due film siano interscambiabili, come nel caso dei due Biancaneve, altro non è che una semplificazione a uso didattico.

Se pensiamo che Mirror Mirror aveva Julia Roberts nel ruolo della Strega, mentre il concorrente schierava Charlize Theron (che tornerà nel ruolo nel film in uscita in questi giorni), comprendiamo che per un fan di una o l'altra attrice i due film non hanno lo stesso peso.

Ma concordo che puntando al pubblico medio, l'approssimazione che esclude queste preferenze, considerandole al di fuori della mediana statistica, sia accettabile.

In ogni caso, teoria dei giochi o meno, qualunque sia la strategia, se qualcuno disponesse della ricetta del successo dei film, non ci sarebbero fiaschi.

Perché in ogni caso, il responso del pubblico rimane una incognita fino all'uscita del film.

Fonti 

1 http://collider.com/snow-white-movie-game-theory/

2 La Teoria dei Giochi, di Roberto Lucchetti, 2014 Bruno Mondadori Editore, ISBN 9788861599260