Il trono di spade e il calcolo delle probabilità di chi vince e chi muore

• La Statistica bayesiana
• Chi vince e chi muore?
• Il caso Jon Snow – 1
• Altre statistiche Bayesiane
• La distribuzione di Weibull
• Il caso Jon Snow – 2
• Gli altri personaggi
• Altre macro aggregazioni
• Il caso Jon Snow – 3
• Il confronto con il mondo reale
• Conclusioni

La serie televisiva Il Trono di Spade, tratta dai romanzi delle Cronache del Ghiaccio e del Fuoco di George R.R. Martin, ha tra le sue caratteristiche peculiari, ereditata dai romanzi originali, l'enorme quantità di uccisioni di personaggi, anche “illustri”. 

Le Nozze Rosse sono uno degli eventi più cruenti, ma durante tutto l'arco narrativo si sono succedute morti anche piuttosto importanti.

Il ciclo di romanzi è arrivato al quinto titolo, intitolato A Dance With Dragons e, al momento in cui scrivo, deve ancora essere pubblicato il sesto romanzo: The Winds of Winter.

È invece in procinto di debuttare la sesta stagione della serie, il 24 aprile 2016, con eventi che supereranno quelli dei romanzi, anticipando anche alcuni decessi illustri.

In questo momento per esempio è in sospeso il destino di Jon Snow, personaggio iconico della saga, pugnalato presumibilmente a morte sia nell'ultimo episodio della serie che nell'ultimo capitolo a lui dedicato in A Dance With Dragons.

La saga, in entrambe le forme, è popolare presso il cosiddetto “popolo nerd”, nel quale non potevano mancare i matematici che hanno elaborato metodi statistici per analizzare Le cronache del ghiaccio e del fuoco e scoprire quali personaggi ancora in vita hanno la maggiore probabilità di morire e, soprattutto, determinare con la statistica la probabilità che Jon Snow sia ancora vivo.

La Statistica bayesiana

Richard Vale, statistico presso l'Università di Canterbury a Christchurch, spiega nel suo articolo Bayesian prediction for The Winds of Winter, come abbia usato la Statistica bayesiana a tal scopo. Si tratta di un sottocampo della statistica in cui si misura la probabilità che un evento si possa verificare con il cosiddetto “grado di credibilità”, detto anche probabilità bayesiana.

Questa probabilità si misura appunto con il risultato di un teorema impiegato per calcolare la probabilità di una causa che ha scatenato l'evento verificato.

La tipologia di probabilità che Vale ha calcolato è “a posteriori”, ossia condizionata a informazioni conosciute in precedenza.

Come spiega nel suo articolo, Vale ha raccolto le sue informazioni basandosi sull'osservazione che ogni capitolo dei libri è raccontato dal punto di vista di un personaggio. In particolare ci sono 24 PdV nei cinque romanzi finora pubblicati. Come terminologia ha denominato

• Capitolo PdV; i capitoli narrati da un punto di vista (escludendo prologo ed epilogo in alcuni libri)

• Personaggio PdV; i personaggi attraverso il quale un capitolo è narrato.

È bastato contarli per ottenere facilmente il seguente elenco, che costituisce anche l'insieme dei dati di partenza.

L'obiettivo è prevedere quanti capitoli PdV per ciascuno dei personaggi PdV esistenti ci saranno nei restanti due libri (soprattutto nel sesto, The Winds of Winter). Si tratta di una quantità che varierà da personaggio a personaggio, dal momento che alcuni grandi personaggi sono stati uccisi ed è improbabile che possano apparire nei romanzi futuri, mentre gli altri personaggi sono di minore

importanza e potrebbero non avere più capitoli narrati dal loro punto di vista.

Nessun ragionamento è stato fatto per cercare di prevedere la presenza di altri personaggi Pdv nei futuri libri, pertanto parliamo di una statistica che ha come campione solo 24 personaggi, non tutti quelli apparsi nel libro.

Il modello matematico descritto è stato scelto per rispondere alla domanda spicciola: Cosa possiamo prevedere dei libri futuri se tutto quello che sappiamo è la Tabella 1? Ossia se non conosciamo gli eventi dei romanzi, ma solo di quanti capitoli è stato protagonista ciascun personaggio e in che libro?

Vale ha osservato che gli eventi aleatori di cui calcolare le probabilità a posteriori sono riconducibili a una distribuzione probabilistica, detta di Poisson, utilizzata per probabilità di eventi che si verificano successivamente e indipendentemente l'uno dall'altro in un dato intervallo di tempo.

Chi vince e chi muore?

Dando i dati “in pasto” all'algoritmo che ha implementato il calcolo, Vale ha ottenuto dei grafici della distribuzione della probabilità a posteriori che ciascun personaggio abbia Capitoli PdV nei libri successivi. Di seguito mostro i grafici per il primo gruppo di 12 personaggi a titolo esemplificativo.

Il grafico successivo indica invece la probabilità a posteriori per ciascuno dei personaggi PdV di non avere capitoli nel prossimo libro. I personaggi sono ordinati sull'asse x per il valore della probabilità per il libro 6 (i punti neri). I cerchi blu sono le probabilità di avere a zero PdV capitoli nel libro 7. Le barre di errore si estendono fino a ± 3% e hanno lo scopo di indicare quando due probabilità sono più o meno uguali.

Eddard e Catelyn (forse) sono stati già uccisi. Arys, che ha la terza più alta probabilità di avere zero capitoli PdV, è stato ucciso nel quarto libro, ma in realtà Vale ci avvisa che il motivo matematico per cui il personaggio ha un'alta probabilità di non avere capitoli PdV è che è apparso in un solo capitolo. Si spiega così la vicinanza con Melisandre, che è viva, ma che ha avuto un solo capitolo in A Dance With Dragons.

I personaggi tra Tyrion e Aeron hanno tutti circa la stessa probabilità di avere zero capitoli PdV. Questo perché sono apparsi più spesso nei libri precedenti, sin dall'inizio, in compagnia di personaggi di apparizione più recente come Aeron, Areo, Arianne e Jon Connington le cui distribuzioni di probabilità a posteriori sono identiche e più basse di non apparire nei prossimi libri.

I personaggi successivi hanno avuto relativamente pochi capitoli PdV, tra cui Quentyn, al quale pur essendo stato ucciso in ADWD, viene assegnata una bassa probabilità (circa lo 0,265) di non avere capitoli nel libro 6, così come Asha, Barristan e Victarion.

Infine, ci sono i personaggi come Cersei, Brienne, Jaime e Samwell che in libri più recenti hanno avuto parecchi capitoli PdV (Cersei ben 10 in AFFC!).

Il caso Jon Snow – 1

A questa domanda che coinvolge i lettori, il modello matematico risponde che la probabilità che Jon Snow non abbia capitoli nel prossimo libro è del 38%, che aumenta al 67% per cento nel settimo libro. Ossia che in ogni caso Jon Snow ha più probabilità di morire prima della fine della serie che di sopravvivere.

Se supponiamo che gli eventi di ADWD gli siano stati fatali potremmo considerare la probabilità che sia vivo come molto inferiore al 62%, ma ricordiamo che il modello è puramente matematico e astratto, non basato sulla valutazione dei libri, bensì sulle frequenze delle apparizioni. Il modello può solo dire che, in base al numero di capitoli PdV osservati finora, ha più o meno le stesse possibilità di sopravvivenza di altri personaggi principali.

Altre statistiche Bayesiane

Come detto prima, il modello di Vale, basato sulla pura matematica, tiene conto solo dei personaggi protagonisti di un punto di vista e non di tutti gli altri. Alcuni personaggi minori non hanno mai avuto un punto di vista e potrebbero tranquillamente arrivare alla fine della serie come no.

Nell'articolo Bayesian Survival Analysis in A Song of Ice and Fire (Analisi bayesiana della sopravvivenza in Le Cronache del Ghiaccio e del Fuoco), Erin Pierce e Ben Kahle, dell'Olin College (Needham, Maryland), per prevedere chi ha più probabilità di sopravvivere nei prossimi due libri, hanno preso in esame i destini di tutti i 916 personaggi che sono apparsi nei primi 5 libri, basandosi sui dati disponibili sulla A Wiki of Ice and Fire.

Per ogni personaggio, hanno preso in esame il capitolo e il libro di prima apparizione, il sesso, se fanno parte della nobiltà o no, a quale Casa principale sono fedeli, e l'eventuale capitolo e libro della loro morte. Tutti I dati sono stati utilizzati .

Nel decidere a quale categoria ogni personaggio appartiene, gli autori precisano che se la maggior parte sono stati abbastanza facile da classificare, ci sono state in alcuni casi delle difficoltà oggettive e alcuni casi limite.

• Sesso: Questa è stata la categoria più semplice. Non ci sono personaggi ambigui nella serie.

• Nobiltà: I membri di Case maggiori e minori di Westeros sono considerati nobili, ma non i cavalieri erranti. Per i personaggi provenienti da Essos, è stata considerata la loro potenza economica e politica. Per i bruti, i capi militari sono stati assimilati ai nobili, per influenza e prestigio. Nel caso dei Guardiani della Notte, si è guardato al loro stato prima di entrare nel corpo. Per i bastardi, si è valutato caso per caso. Jon Snow, bastardo allevato da un nobile casato è stato quindi assimilato alla nobiltà, a differenza di Gendry.

• Vita/Morte – I personaggi tornati in vita (per esempio Beric Dondarrion) sono stati giudicati morti al momento della loro prima morte. I non-morti non sono considerati vivi, al contrario degli Estranei. Per i grandi personaggi la cui morte è considerata incerta si è valutato caso per caso. Per esempio, al fine di valutare Jon Snow, lo si è considerato vivo.

• Case: Anche per questa categoria sono state fatte valutazioni caso per caso perché alcuni personaggi sono fedeli a più case o hanno cambiato orientamento.

I personaggi senza fedeltà a una Casa sono state identificati in tre gruppi principali:

1. La popolazione di Essos che non è fedele ai Targaryen;

2. La popolazione delle Terre dei Fiumi, sia plebei, dei quali non è nota la fedeltà, che gruppi come la Fratellanza senza Bandiere o i Bravi Camerati dalla fedeltà ambigua.

3. Nobili che agiscono per lo più solo i propri interessi, come i Frey, Ramsay Bolton o Petyr Baelish.

La distribuzione di Weibull

Le probabilità di sopravvivenza dei personaggi fino al settimo libro sono state calcolate utilizzando le distribuzioni di Weibull, un modello statistico che viene utilizzato, tra i tanti casi, per calcolare in Analisi di Sopravvivenza le funzioni di rischio e di sopravvivenza, ossia rispettivamente probabilità di morte a un'età specifica e la probabilità di arrivare a una determinata età. Il modello è dipendente dalla determinazione di due parametri, k e lambda.

Per stimare i parametri necessari, è stato calcolato per ogni personaggio ancora vivo, quanto sia stata accurata la previsione della sua sopravvivenza confrontando il valore della distribuzione Weibull con il valore della funzione di rischio del personaggio. Per ogni personaggio morto, è stato calcolato quanto sia stata accurata la previsione della sua morte confrontando il valore di distribuzione Weibull con il valore della funzione di sopravvivenza del personaggio.

Riporto a titolo di esempio i parametri della distribuzione di probabilità a posteriori calcolati per I Guardiani della Notte.

Per tradurre questo risultato a una curva di sopravvivenza, sono stati calcolati la media di k e lambda e il 90% dell'intervallo di credibilità per ciascun parametro. È stato quindi tracciato un grafico dei dati originali, dell'intervallo di credibilità, e della curva di sopravvivenza.

Il caso Jon Snow – 2

Con questa analisi, si è calcolato che il 90% dell'intervallo di credibilità della sopravvivenza di un Guardiano della Notte va dal 36 a 56%. 

Inoltre anche se Jon fosse ancora vivo dopo gli eventi di ADWD, le probabilità di riuscire a sopravvivere nei prossimi due libri scendono tra il 30 e il 51%.

Certo la generalizzazione della matematica non tiene conto che Jon Snow non è un Guardiano della Notte come gli altri.

Ha una nobile educazione ed è ben addestrato al combattimento. Ma l'analisi è stata ripetuta tenendo conto solo dei Guardiani della Notte provenienti da famiglie nobili. Si tratta di 11 personaggi, tra i quali è stato assimilato Jon Snow, per i quali l'intervallo credibilità è un po' più ampio. Tuttavia, l'osservazione della curva di sopravvivenza suggerisce che un'origine nobile non aumenta le possibilità di vita di un Guardiano.

Questo significa, anche in questo caso, che per la matematica Jon Snow non ha ne più ne meno probabilità di sopravvivenza degli altri personaggi.

Gli altri personaggi

I risultati successivi, esposti nel documento, entrano nel dettaglio, per non ripetere tutti i grafici riassumerò i risultati in una tabella, riportando gli esempi di alcune Case (i Bruti vengono assimilati a una Casa per comodità), della divisione per sesso, classe sociale, e gli esempi di alcuni personaggi maschili e femminili.

Guardando a questi risultati hanno più probabilità di sopravvivenza i componenti delle Case Targaryen e Martell, rispetto ai Greyjoy. Questo risultato concorda con il fatto che le prime due case, almeno per ora, sono rimaste fuori dalla maggior parte dei principali conflitti. Mentre l'elevato numero di morti tra la popolazione del Nord, tra gli Stark, Guardiani della notte e Bruti, fa scendere a picco i loro tassi di sopravvivenza.

La maggiore probabilità di sopravvivenza delle donne (60-78%) rispetto agli uomini (50-60%) è dovuta alla loro minore numerosità rispetto agli uomini. Minore presenza nei romanzi, minori possibilità di essere uccise, anche se ovviamente sappiamo bene che non sono state risparmiate.

Più bilanciato il rapporto tra i personaggi nobili (429) e quelli “plebei”(487). Ma nonostante il bilanciamento, le statistiche mostrano che gli uomini e donne del popolo o muoiono in fretta, o se sopravvivono lo fanno per più tempo e quindi in generale hanno un maggiore probabilità di sopravvivenza. Essere nobili non garantisce di tenersi la testa attaccata al collo.

Entrando nel dettaglio di alcuni personaggi, Arya e Sansa Stark sembrano avere più probabilità di sopravvivere di Cersei Lannister. Val e Quaithe hanno possibilità praticamente disgiunte. Tra Mance, Tyrion e Jamie Lannister, Daario, Ser Walder Frey e Theon Greyjoy è quest'ultimo che sembra avere le maggiori possibilità, a discapito della sua scarsissima nobiltà d'animo.

Gli stessi autori della statistica avvisano che naturalmente chi vive e chi muore nei prossimi due libri ha più a che fare con la trama e la storia che con le statistiche. Tuttavia, gli autori dello studio si ritengono soddisfatti almeno delle macro-categorie, prevedendo una vita difficile per i personaggi maschi della saga. Per le femmine e i personaggi delle case meno centrali, attendiamo i romanzi.

Tutti i dati e il codice usato per generarli sono disponibili in un repository su GitHub.

Altre macro aggregazioni

Nell'articolo Valar Morghulis: A Statistical Guide To Deaths In Game Of Thrones (Valar Morghulis: una guida statistica alle morti ne Il trono di Spade) Jordan Schermerhorn, dottoranda alla Duke University, dove studia le aspettative di vita nel Medio Oriente, compie un altro studio, basandosi su una combinazione di Game of Thrones Wiki e A Wiki of Ice and Fire, ma limitandosi alla serie TV. Ai fini dell'analisi, i personaggi assenti dalla serie, ma ancora vivi nei libri sono stati considerati vivi, così come quelli assenti ma presunti vivi, mentre tutti i personaggi dallo status sconosciuto sono contati come morti.

A fini dell'età sono state compiute delle scelte sulla base di eventi noti che potevano in qualche modo dare una misura dell'età, come matrimoni, nascite o battaglie, arrotondando ai 5 anni superiori per quelli con la stima più attendibile. Nel caso in cui non fosse stato possibile stimare l'età del personaggio, si è usata quella dell'attore o attrice che lo interpreta. Sono quindi stati esclusi quei personaggi dei quali alla fine non sia stata possibile altra stima, e quelli morti e risorti, nelle forme più varie.

Ai fini del calcolo dei tassi di sopravvivenza, per ciascuna età vengono esclusi i personaggi ancora vivi di età inferiore, per non sprecare il loro potenziale di sopravvivenza. Per esempio, tra i 47 affiliati di Casa Stark 39 sono di età maggiore a 15 anni di età o più anziani. Cinque Stark sono morti prima di 15 anni. Per ottenere la percentuale di Stark che sono sopravvissuti ai 15 anni, sono stati ignorati gli altri 10 che ancora non hanno raggiunto quell'età, quindi il calcolo sarebbe 39 / (39 + 5) = 88,6% di sopravvivenza.

A differenza degli altri studiosi citati, Jordan Schermerhor non è una esperta della saga, della quale confessa di sapere solo quello che le è servito per elaborare la sua statistica e dalla visione circa 5 episodi. Quindi ammette che potrebbe avere commesso errori di classificazione e invita chi volesse aiutarla a sistemare i dati a visionarli che sono disponibili a questo link, segnalandole eventuali errori.

Vi riporto come esempio il grafico dell'aspettativa di vita.

Meno del 50% dei personaggi di Game of Thrones ha un'aspettativa di vita superiore ai 45 anni.

Nei grafici di dettaglio disponibili nell'articolo potremo scoprire che le donne si dividono in due gruppi di età: quelle che non superano la tarda adolescenza o i 20 anni (uccise dal marito, morte di parto, uccise per lealtà al marito), e poco più che quarantenni.

La ricercatrice ha riscontrato un tasso più elevato di moria tra gli uomini, dovuto alle morti in battaglia, ma non tanto quanto si aspettava. Le donne muoiono quasi tanto quanto gli uomini, secondo la sua ricerca.

Uniforme, nonostante le Nozze Rosse, l'aspettativa di vita tra le case Stark, Baratheon e Targaryen.

Il caso Jon Snow – 3

Anche questo studio, esamina la questione Jon Snow, da un altro punto di vista. Lo studio infatti si chiede se siano più alte le aspettative di vita di uno Stark oppure di un Guardiano della Notte.

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Tra i Guardiani è assente, per ovvi motivi, la mortalità infantile, ma raggiungono velocemente i tassi di mortalità degli Stark appena diventano dell'età giusta per essere arruolati, per poi avere una minore aspettativa tra i 45 e i 60, e non superare la massima aspettativa di 70 anni, al contrario degli Stark. Quindi avrebbe un leggero vantaggio in quanto Stark, sia pur “bastardo”.

Il confronto con il mondo reale

La ricerca è interessante perché in realtà applica metodologie utilizzate realmente per calcolare le aspettative di vita nel nostro mondo.

Dal brutale confronto di cifre si può osservare come ci sia maggiore mortalità infantile nell'Afghanistan del 2012 che ne Il trono di spade dove in realtà l'aspettativa di vita complessiva è più bassa.

Ma tutto dipende dalla natura del campione. Ricordiamo che sono stati presi come campione tutti i personaggi nominati nella serie, escludendo tutti i morti non nominati, caduti in guerra, per la miseria o cause naturali, di ogni età.

Nel mondo reale si osservano campioni rappresentativi di tutti gli strati della popolazione, mentre nel caso di Il trono di spade si ha un campione che è tutt'altro che demograficamente significativo delle popolazioni dei 7 regni e di tutti i territori conosciuti nell'universo narrativo di Martin. Possiamo quindi dire che la mortalità infantile è di solo dell'1,2% tra i personaggi apparsi nella cornice narrativa delle Cronache del Ghiaccio e del Fuoco.

Sempre con riferimento alle Cronache possiamo osservare che non c'è alcun particolare riguardo per le donne. Sono poche ma esposte quanto gli uomini ai rischi delle vicende architettate dal narratore.

Conclusioni

Quello che accomuna queste analisi, e del quale sono gli stessi estensori ad avvisarci, è la profonda differenza tra il loro uso nel mondo reale e nella loro applicazione al mondo ideato da Martin.

Le narrazioni sono il racconto di alcune vicende di un gruppo ben determinato di personaggi, scelti dal narratore.

I destini dei personaggi delle Cronache sono decisi da Martin, non dai fattori ambientali del suo mondo narrativo. Ecco perché tutti gli autori ci avvisano a non prendere i loro “giochi” come una divinazione sui possibili sviluppi della trama.

Ci sono mille modi di speculare sui futuri sviluppi pensati da Martin.

Quelli esposti sono forse più complicato di altri, ma nascono come confronto puramente metodologico, non certo di sostanza, utili come gioco per provare a impratichirsi con i ferri del mestiere dello statistico.

In TV l'Inverno arriverà presto e, quando arriverà anche nei romanzi, sarà come vorrà l'Autore.